
После окончания девяти классов школы работал в колхозе. В 1943 году Фирсов был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию . В 1945 г. вступил в КПСС.
Участвовал в боях советско-японской войны, будучи пулемётчиком 567-го стрелкового полка 384-й стрелковой дивизии 25-й армии 1-го Дальневосточного фронта. 11 августа 1945 года в бою за город Дунин Фирсов получив ранение, израсходовав все боеприпасы, закрыл своим телом амбразуру японского дота, ценой своей жизни способствовав успешным действиям всего своего подразделения. Похоронен в посёлке Полтавка Октябрьского района Приморского края.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 8 сентября 1945 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с японскими милитаристами и проявленные при этом исключительный героизм и самопожертвование» младший сержант Александр Фирсов посмертно был удостоен высокого звания Героя Советского Союза. Также посмертно был награждён орденом Ленина. Навечно зачислен в списки личного состава воинской части.
В честь Фирсова названы улицы во Владивостоке и Рязани, а также посёлок Фирсово Хасанского района Приморского края, в котором установлен памятник. ( Из исторической справки на Героя Советского Союза А.Я. Фирсова).
В настоящее время нет посёлка Фирсово и нет воинской части, которая в начале 2000-х гг. была расформирована. Армейские казармы и штабные здания военного городка были разобраны на кирпичи. Был разбит и разобран на кирпичи и памятник. В свое время обелиск был изготовлен бойцами из оштукатуренного кирпича в виде стелы со знаком золотой звезды Героя СССР и нарисованным портретом героя в каске и текстом: Герой Советского Союза гвардии младший сержант Фирсов А.Я.
В настоящее время пусть нет посёлка Фирсово. Но есть Фирсова падь на картах севернее по дороге от с. Барабаш. Перед въездом дороги в Фирсову падь можно поставить новый памятник Герою Советского Союза Александру Яковлевичу Фирсову. Чтобы память о герои осталась в нашем Хасанском округе.
В Китае в г. Дунин подвиг А.Я. Фирсова помнят. Там в честь его установлен памятник.